若1+2+……+n的和恰好是1个各位数字均相等的三位数，求n可能是多少？

依题意：1+2+...+n=n(n+1)/2=111*k (k=1,2,...,9)

111*k即代表各位数字均相等的三位数，
因为111=3*37（质因数分解）
而n(n+1)=111*k*2=3*2*k*37
要使之凑成两个相邻自然数的乘积只有k=6时有36*37=3*2*6*37
此时的三位数为666，n为36.
可以证明k为其他数时都不行。

可以用方程解

是36
因为111的约数是37和3,而1+2+……+n=n*(n+1)/2,所以另一数应该是36

n(n+1)/2=100m+10m+m=111m
n^2+n-222m=0 n为正整数, m<9
222=2*111=2*3*37=6*37
m=6 n=37