吃没点的菜要不要付钱

不认同。
按照你分的两种情况。
一，甲不知道的情况下，应该可以拒付。
二，甲知道的情况下，应该付。理由是，服务员在上菜时，可以认定为发出了要约的意思表示，甲以实际的行为——吃，表示了同意，达成了合意。故合同成立。甲应该履行合同义务——支付对价。

那他吃了?~

可以不付钱

可以拒付。饭店有错在先,顾客没有故意行为。

可以不付钱

因为在点菜的本身就属于一种签订合同的形式，现在供方提供了一种未订购的产品给予付诸使用，那么需方不仅不需要另外支付这方面费用，更对该产品所带来的一切问题也都持有保留权利。

知道不知道都无关紧要，不影响。

未知 吃 吃了还不知 不付
知道还吃 感觉口感还很好 不当得利 支付对价
鉴于饭店有过错，你朋友在后一种情况下也有些许恶意 所以支付半价应属合理！