一人用100元买了100只鸡,其中老鸡5元1只,大鸡1元1只,小鸡1元5只.各买了几只?

三元一次不定系数方程组
设老鸡x只 大鸡y只 小鸡z只
5x+y+z/5=100
x+y+z=100
然后在自然数中求解
x=16 y=4 z=80
x=15 y=10 z=75
x=14 y=16 z=70
x=13 y=22 z=65
x=12 y=28 z=60
x=11 y=34 z=55
x=10 y=40 z=50
x=9 y=46 z=45
x=8 y=52 z=40
x=7 y=58 z=35
x=6 y=64 z=30
x=5 y=70 z=25
x=4 y=76 z=20
x=3 y=82 z=15
x=2 y=88 z=10
x=1 y=94 z=5
共16组解

本问题记载于中国古代约5－6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古算书中所没有的。

原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问题，作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱 买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布 卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。