碱金属氢化物为什么从锂到铯稳定性递减？

稳定性与金属性无关首先请不要混淆。
稳定性要看外层电子的活泼与否。
随着核电荷数的增加，原子核对外层电子的约束力渐小，从而使其稳定性降低。

这可以由HSAB理论得出,由于H-是典型的软碱,与相对较软的Li+比于更硬的Cs+结合要更稳定,此外还有经验规律,大阴离子与大阳离子结合,小阴离子与小阳离子结合更稳定

不好意思,确实不应该由HSAB来解释,不过酸碱的软硬标度利用Pearson的方法似乎并不能服人,Pearson提出以H＋及CH3Hg＋两个参比标准来鉴别酸、碱的软、硬性质,并不是很好.我国的戴安邦、刘祈涛教授提出用离子势作纵坐标，用电负性作横坐标来作图的方法.以及有人提出的势标度法。是用离子势作纵坐标，以原子势(有效核电荷和共价半径比)作横坐标来作图，得到下列酸和碱的软硬标度 (分别用SHA、SHB表示)的势标度方程。对Parr曲线求斜率的变化速率或曲率,还有Klopman提出的酸的软硬度可以由去溶剂能量和前沿轨道能量En之差来表示,都可用于酸碱的软硬标度的判断

LZ也可以计算晶格能,利用近似公式L0＝ 1.079×105×ν×q+×q-/r0,算出来,LiH>CsH,LZ也可利用晶格能定义式进行计算,L0 ＝ 1.389×105×M×q+×q-/r0 ×1－ 1/n）,均可得出结论

楼上的解释似乎稍有错误，Pearson在1983年和2005年的工作表明，Li+的硬度应该是碱金属中最高的。
按照大阴离子与大阳离子结合,小阴离子与小阳离子结合的规律解释似乎更为妥当。小阴离子与小阳离子结合时由于静电作用大（离子半径和小），更为稳定；大阴离子与大阳离子结合时虽静电作用较小，但其他离子置换大阴离子与大阳离子化合物中离子的反应能量上不利，故也比较稳定。

参考文献：
1、a b Robert G. Parr and Ralph G. Pearson (1983). "Absolute hardness: companion parameter to absolute electronegativity". J. Am. Chem. Soc. 105 (26): 7512–7516. doi:10.1021/ja00