问2道六年级的奥数题，急救！3Q～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 17:46:23
每道题都要详细过程，要不就8给分。真的很急～～求求大家哦～～2008年7月10日（今天）下午4点45分截止o!!
1、有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11359，那么其中最小的四位数是？
2、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数分别是？
还有
3、A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17、22、25、28、31、33、36、39，求这五个整数的平均数

1.参看http://zhidao.baidu.com/question/22294208.html

2.解:假定这样的四个数已经被我们找到,那么我们将这四个数中每个都减去1,它们仍然合于"任意两个数的和是2的倍数;任意三个数的和是3的倍数"的要求.因此,这四个数中最小的一个必须是最小的自然数:1.于是我们知道其他三个也必然都是奇数,而且这三个数中任意两个数的和被3除的余数必须是2,否则这两个数与1之和不能是3的倍数.这说明这三个数中任何一个都不是3的倍数.因为如何其中有一个是3的倍数,则由于它们三个之和是3的倍数.所以另外两个之和必然是3的倍数,不可能被3除余2.同样的道理,这三个数中任何一个都不可能是被3除余2的数,因为如果有这样一个数,其余两个之和就必须被3除余1,不可能是被3除余2.这样说来,这三个数必须都是被3除余1的奇数.除去1以外,这样的三个最小的不同的数是7,13和19.经检验1,7,13,19符合要求.

1、根据题设可知，在四个不同的数字中，必有数字0，否则两个四位数之和不为11359．可以看出，0在最大四位数的个位上，且9在最大四位数的千位上．于是可推出最小四位数的个位是9，百位是0，千位是2，最后推出十位是3．所以最小四位数是2039
2、假定这样的四个数已经被我们找到，那么我们将这四个数中每个都减去1，它们仍然合于“任意两个数的和是2的倍数；任意三个数的和是3的倍数”的要求。因此，这四个数中最小的一个必须是最小的自然数：1。于是我们知道其他三个也必然都是奇数，而且这三个数中任意两个数的和被3除的余数必须是2，否则这两个数与1之和不能是3的倍数。这说明这三个数中任何一个都不是3的倍数。因为如何其中有一个是3的倍数，则由于它们三个之和是3的倍数。所以另外两个之和必然是3的倍数，不可能被3除余2。同样的道理，这三个数中任何一个都不可能是被3除余2的数，因为如果有这样一个数，其余两个之和就必须被3除余1，不可能是被3除余2。这样说来，这三个数必须都是被3除余1的奇数。除去1以外，这样