数学问题（题难，多，但回报大）

1.已知关于X的方程X2-6x+（a-2）｜x-3｜+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a=-2或a>0.
解：将原方程变形
x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
(x^2-6x+9)+(a-2)|x-3|-2a=0
(x-3)^2+(a-2)|x-3|-2a=0
|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
这是一个以|x-3|为未知数的一元二次方程
若原方程有且只有两个不相等的实数根，那么|x-3|有且只有1个大于0的实数根（当|x-3|<0，无解；当|x-3|=0，x只有1解；当|x-3|>0有2解，x有4解）
△＝(a-2)^2-4×(-2a)＝(a+2)^2
情况一、当判别式△＝0时，|x-3|有唯一解：
△=0
a=-2
此时，原方程为|x-3|^2-4|x-3|+4=0
(|x-3|-2)^2=0
|x-3|=2
x=5 或者 x=1
情况二、|x-3|的一根大于0，另一根小于0：
△>0
a≠-2
x1*x2<0
根据韦达定理，-2a<0，即a>0
综合两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2

2.函数图象与x轴交在（12，0）与y交在（0，2.4），求y=ax2+bx+c中a的取值范围
解：(这题你抄题时没把题目写全，所以答案可能会有分歧：如果原题说明了是二次函数，那么a不能等于0；如果原题只说是函数，那么a可以为0)
把交点(0, 12/5)代入，求得c=12/5
再把交点(12, 0)代入，144a+12b+12/5=0
60a+5b+1=0
b=-12a-1/5
原函数为：y=ax^2+(-12a-1/5)x+12/5
情况一、当a=0时，原函数为一次函数y=(-1/5)x+12/5
符合题意
情况二、当a≠0时，△≥0
144a^2+24a/5+1/25-4a^2-48/5≥0
140a^2+24a/5-2