数学问题。高手进~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:14:59
能否把1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、这10个数字排成一行，使得两个1中间夹着一个数字，两个2之间夹着2个数字……两个 5 之间夹着5个数字
从奇数偶数方面思考

不可能。
证明如下：
1，3，5中间间隔奇数个，因此如果对他们的排列顺序进行编号，则两个1同奇偶性，例如121，两个1分别列于1和3位。
同理，两个3同奇偶性，两个5同奇偶性。
而两个2一奇一偶，两个4一奇一偶。

而我们提供10个位子，5奇5偶。2和4一共用掉2奇2偶，因此1，3，5需要提供成为3奇3偶。
但是我们知道，1，3，5分别同奇偶性！这是不可能实现3奇3偶的！假设2个1占了2个奇，2个3占了两个偶，剩下1奇1偶，但我们却只有5提供两个奇或者两个偶。不可能实现。

所以这个是不可能的。

不可能
把这些数字排序,序号为1-10,肯定有5个序号为奇数,5个为偶数
因为1之间夹一个数字,所以两个1要么都奇数,要么都偶数
两个2一个奇数一个偶数
两个3要么都奇数,要么都偶数
两个4一个奇数一个偶数
两个5要么都奇数,要么都偶数
我们肯定可以有2个奇数,2个偶数
其余三对数字各自奇偶性相同,最后怎么也不可能得到5个序号为奇数,5个为偶数

不能