如何取最大值

4A-(3A^2)/8
=-(3/8)A^2+4A
=-(3/8)[A^2-2*A*(16/3)+(16/3)^2-(16/3)^2]
=-(3/8)(A-16/3)^2+(3/8)(16/3)^2
=-(3/8)(A-16/3)^2+32/3

所以A=16/3时，4A-(3A^2)/8最大值=32/3

4a-3a²/8
=-(3/8)a²+4a
=(-3/8)(a²-32a/3)
=(-3/8)(a-16/3)²+(3/8)(256/9)
=(-3/8)(a-16/3)²+32/3
当a=16/3时，式子取最大值32/3

也可以直接用结论：
二次函数f(x)=ax²+bx+c，当x=-b/(2a)是取最值
f(a)=4a-3a²/8=(-3/8)a²+4a
所以当a=-4/[2×(-3/8)]=16/3时，f(a)取最大值

配方法
-3/8a^2+4a
=-3/8(a^2-32/3a)
=-3/8(a^2-32/3a+32^2/36)
=-3/8(a-32/6)^2+32^2/96
因为-3/8(a-32/6)^2≤0 （完全平方数不小于0）在加个负号就不大于0了
所以前面的式子最大值是0

所以原式的最大值为32^2/96
=32/3
还可以用公式法 直接代入公式 这要依题目而确定什么方法
公式为(4ac-b^2)/4a
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项

原式＝-(3A^2)/8＋4A
＝-3/8(A^2-32A/3)
=-3/8[A^2-32A/3+(16/3)^2-(16/3)^2]配方法
=-3/8(A-16/3)^2+32/3
上面得式子中，因为前面一项要么是〇，要么是负数
要想使原式最大，就让他等于0
所以当A＝16/3时，原式最大值为32/3