一道简单函数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 06:11:19

若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)-g(x)=1/(x+1)，则f(x)=___,g(x)=___.

f(x)-g(x)=1/(x+1)，所以f(-x)-g(-x)=1/(-x+1)
而f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
所以-f(x)-g(x)=1/(1-x)
与原式联立解得f(x)=x/(x^2-1)，g(x)=1/(x^2-1)

f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
两式相加可得f(x),相减可得g(x)

f(x)=1/(1-x)(1+x)
g(x)=x/(1-x)(1+x)

f(x)=x/(x"-1) g(x)=(2x+1)/(x-1)
其中x"为x的平方