求教数学题(智力200来)

1*2*3*4*...*2008的末尾有多少个连续的零
即求1*2*3*4*...*2008有多少个质因数5
5的倍数有401个
25的倍数有80个
125的倍数有16个
625的倍数有3个
1*2*3*4*...*2008的末尾有401+80+16+3=500个连续的零

这取决于1——2008有多少个5。
每10个数字中末位是5或者0的数字可以分离出一个5，2008以内这样的数字共有401个。
但其中25=5*5，所以25的倍数都可以分离出2个5，这样的数字有80个。
125=5*5*5，所以125的倍数都可以分离出3个5，这样的数字有16个。
625=5*5*5*5，所以625的倍数都可以分离出4个5，这样的数字有3个。
625*5=3125>2008，不用再讨论。
以上列的情况中，每种情况都包含了前面讨论的情况，所以答案为401+80+16+3=500
末位有500个0。

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