正余弦问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 15:52:35
某观察站C在A城的南偏西20度方向。由A城出发有一条公路，走向是南偏东40度，由C处测得与C相距31千米的B处，由一个人正沿公路向A走，走了20千米后到D处，此时CD间的距离是21千米，问此人还要走多少千米能到A城？
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还需走cos20cos40*31-21
剩余的你可以使用公式来简化（20度与40度）

你先作图

设还走x km，
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*COS∠A

∴ 21^2=｜AC｜^2 + x^2 - x*｜AC｜
31^2=｜AC｜^2 + (x+20)^2 - ｜AC｜*（x+20）

两个方程两个未知数，联立求解即可。

说明：由于∠BAC=60°，所以公式中 2*COS∠BAC=1未写出。