一元2次方程的整数解，急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 17:27:08

当k为何整数时，x2+x+10=k（k-1）有整数解？并求出方程的解。

详细过程。

谢谢，谢谢！谢谢！！

x^2+x+10-k^2+k=0
可得
x={-1+[1-4(10-k^2+k)]^(1/2)}/2
=>
1-4(10-k^2+k)=a^2 其中a,b为任意正整数
所以
4k^2-4k-39=(k+b)^2
=>(2k-1)^2-40为完全平方
所以k=-3,-5
x=-5,4,-2,1

此问题相当于求两个整数的乘积为10
显然有2*5 和1*10
因此可以转化为解二元一次方程组的问题
参考答案： K=4 X=1，X=-2
其他的自己去求吧
（移项合并，问题就清楚了）