已知x1=√2 , Xn=√(2+Xn-1 ) n=2,3,4…. 求证lim(n→∞)（Xn）存在，并求其值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 10:59:49
X1<X2<X3
所以Xn单调递增的
这是为什么？MS不能说明吧

当n>=3时
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1<X2<X3
所以Xn单调递增的
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2

X1=√2 ,
1<X1<2
Xn=√(2+Xn-1 )，
Xn=√(2+√(2+Xn-2 ) )，
每一项Xn都是小于2大于1的，
即Xn这个数列是有界的，有界数列必然是有极限的

验证黄金分割数0.618，已知级数x0=0, x1=1, x2=x1+x0, …, xn=xn-1+xn-2, 求得xn-1/xn 已知x1*x2*...*xn=1,且x1,x2...都是正数。求证（1+x1）（1+x2）。。。（1+xn）〉=2^n 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn。则下列结论正确的是 已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数 已知数据x1,x2,......xn的平均数是a.求(x1-a)^2+(x2-a)^2+......+(xn-a)^2的值. 已知数据x1,x2,.....xn的平均数是a.求(x1-a)^2+(x2-a)^2+......+(xn-a)^2的值. 已知数据x1,x2,x3......xn的平均数是x,那(x1-x)的平方+(x2-x)的平方+......+(xn-x)的平方=? 已知X1，X2．．．．Xn满足等式:X1的平方的2倍除以1加 X1的平方的和等于X2,， 已知X1，X2．．．．Xn满足等式:X1的平方的2倍除以1加 X1的平方的和等于X2,依此类推， 已知数据X1,X2.....Xn的平均数是x_(X拔,是X1...Xn的平均数),求(X1-X_)平方+...(Xn-x_)平方