求解微分方程y''+y=cosx+1

先求解线性齐次方程y''＋y＝0：特征方程是r^2＋1＝0，特征根是±i，所以齐次方程有两个线性无关的特解sinx，cosx，所以通解是y＝C1×sinx＋C2×cosx.

再求非齐次方程y''＋y＝cosx＋1的一个特解：

设y''＋y＝cosx的一个特解Y1＝x(Asinx＋Bcosx)，代入方程求得A＝1/2，B＝0，所以Y1＝1/2×xsinx

观察得y''＋y＝1有一特解Y2＝1

所以，非齐次方程y''＋y＝cosx＋1有一特解Y＝Y1＋Y2＝1＋1/2×xsinx

所以，微分方程y''＋y＝cosx＋1的通解是y＝1＋1/2×xsinx＋C1×sinx＋C2×cosx