问一道数学题，巨恶呦！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:06:47
一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，他一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他人分别住第一层至第三十三层的每一层，问电梯停在哪一层，可以是不满意的总分达到最小，最小值是多少？请写出具体步骤 （此题答案为316）

题目有错误 总32人 但是1到33层都有人住 那就有33个人 多出1人 所以题目应该是 2到33层 1楼没人住 所以排除第一层

用假设：
如果电梯停在2楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在2楼的人以外 其他人每上一层都要用掉3的体力 也就是有31个人要消耗体力：
0+3（1+2+3+...+30+31）

如果电梯停在3楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在3楼的人以外 有30人每上一层都要用掉3的体力 2楼的下一层 也就是1个人 消耗1点体力：
1+0+3×（1+2+3...+30）

依次类推：
1+2 +0+ 3×（1+2+3...+29）
....
1+2+3+...31 +0+ 3×0

这个就形成了两个互补的等差数列 前后项数只和都是31
项数：前面多一项 那后面就少一项 则用代数A表示前等差数列的项数 那前面就是A 后面就是31-A
首项：1
末项：末项之和 就是31 前面是A那后面就是31-A

得出一个等差数列
1×[（1+A）A /2] +0+ 3 ×[（1+31-A）（31-A）/2]=？

然后A用带进去算

最低为334 为28层

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如果按照你原题解的话

易知 这32个人恰好是第2至第33层各住一人

对于每个乘电梯上下楼的人 他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数

事实上设住s层的人乘电梯 而住t层的人直接上楼 s<t 交换两人的上楼方式

其余的人不变 则消耗体力总分减少

设电梯停在第x层 在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼

那么消耗的体力的总分为 S=3[1+2+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[ 1+2+…+(x-y-2)]

=3×（33-x）（34-X）/2+3y（y+1）/2+（x-y-2）（