趣味数学 钟声

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:20:51
某寺院有甲乙丙3口钟，甲钟4s敲响一声，乙钟5s敲响一声，丙钟6s敲响一声，
三口钟同时敲响同时停敲，一人共听到365声钟响，若在此期间，甲，乙，丙三口钟敲响的次数分别为x，y，z次，
则x+y+z=

4、5、6的最小公倍数是60，即60秒3钟同时敲响，回到开始状态，那么分析60秒内各钟的次数有：甲15次，乙12次，丙10次，共15+12+10=37次，其中甲乙一起敲响的有第20秒和第40秒2次，乙丙同时敲响的有第30秒一次，丙和甲同时敲响的有12秒，24秒，36秒，48秒4次，那么60秒内人能听都的次数是37-2-1-4=30次，365/30=12....5。还有5次，第13轮3钟同时敲响，然后3钟各响一次共4次，还有一次是第13轮第8秒甲钟敲响。
在第13轮甲钟响3次，乙和丙各2次，甲共敲响次数为60/4*12+3=183次
乙共敲响次数为60/5*12+2=146次，丙共敲响次数为60/6*12+2=122次，
三口钟共敲响次数为183+146+122=451次

应该是398吧！

481

设在第t-1秒，这个人听到第365声钟响，则
x=(t-1)/4,
y=(t-1)/5,
z=(t-1)/6.
甲乙一起敲了(t-1)/20下，
乙丙一起敲了(t-1)/30下,
甲丙一起敲了(t-1)/12下，
三个钟一起敲了(t-1)/60下，得：

(t-1)/4+(t-1)/5+(t-1)/6 - [(t-1)/20+(t-1)/30+(t-1)/12] + (t-1)/60=365-1

解得t=781

x+y+z=(t-1)/4+(t-1)/5+(t-1)/6=481