有一个布袋里有红色.黄色.蓝色袜子各10只,为什么最少要拿13只才能保证其中至少有2双

因为是3个颜色的袜子。

按你的题意看，你可能输入题的时候出现了错误，最后问题应该是“2双不同颜色的袜子”，我就按这个意思回答你：
假设你拿的第一只是红色的，接着往下拿如果手气不好会连续再拿9只红色的，那么现在一共是10只了，还都是红色的。现在袋子里面全是黄色和蓝色的了，下面你任意拿3只出来，就会出现是2只同样颜色的和另外一种颜色的或者3只都是同样颜色的，那么不同颜色的2双袜子就出现了。 所以说最少要13只，才能保证有2双不同颜色的袜子。

按你上面输入问题的意思呢，要保证有2双袜子不在乎颜色的话，有6只就够了。

抽屉原理：4*5+1=21

颜色五种：5
每种四个：4
再任意多拿一个即满足条件：1
即4*5+1=21