数学几何题，急！！！！！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:58:05
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示三角形BEF的面积
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由
图见：我空间

由题意可知,
等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=4，BC=10,
则可求出,等腰梯形ABCD底角B=C=60度,高h=4
(1)梯形周长为AB+CD+AD+BC=24,梯形被EF平分周长,
所以BE+BF=12
又因为BE长为x,则BF为12-x
所以,三角形BEF的面积S=1/2BE*BF*Sin角B

(2)假设存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,
则等腰梯形ABCD面积S=1/2(AD+BC)*h=32
三角形BEF的面积=1/2等腰梯形ABCD面积
所以,1/2BE*BF*Sin角B=16
即1/2x*(12-x)*Sin角B=16
解方程看有解没,如果没有就是假设不存在,反之存在

(3)还是先假设,用三角形BEF的周长:等腰梯形ABCD的周长=三角形BEF的面积:等腰梯形ABCD的面积=1:2.
把上面的数,代进去,解方程组.有解就是假设成立存在,反之不存在
还有一点若求出的x为负,也是不存在的.

多