数学题（高二上册）

1.已知x>0,x≠1,n∈N*,求证:(1+x)的n次方【乘以】(1+x的n次方)>2的(n+1)次方【乘以】x的n次方.
(1+x)^n*(1+x^n)/x^n
=[1+C(n,1)x+...+C(n,n-1)x^(n-1)+x^n]*[1+1/x^n]
=1+C(n,1)x+...+C(n,n-1)x^(n-1)+x^n+
+1+C(n-1)(1/x)+...+C(n,1)(1/x^(n-1))+1/x^n
=2+C(n,1)(x+1/x)+...C(n,n-1)[x^(n-1)+1/x^(n-1)]+(x^n+1/x^n)
>2[1+C(n,1)+...+C(n,n-1)+1]
=2^(n+1).

2.a的2次方乘以b+b的2次方乘以c+c的2次方乘以a＜a乘以b的2次方+b乘以c的2次方+c乘以a的2次方
问题补充：第二题：已知c>b>a,证明以上不等式
ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a
=(ca^2-a^2b)+(bc^2- c^2a)+(ab^2-b^3)+(b^3-b^2c)
=a^2(c-b)+c^2(b-a)+b^2(a-b)+b^2(b-c)
=(c-b)(a-b)(a+b)+(b-a)(c-b)(c+b)
=(c-b)(b-a)(c-a)>0.