木星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,已知它们的质量分别为M1和M2,比值为25:1

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 23:17:07
木星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,已知它们的质量分别为M1和M2,比值为25:1,轨道半径分别为R1:R2=9:4,它们的周期比T1:T2等于 ,它们的线速度的比V1:V2等于 ,它们受到的太阳引力F1:F2等于 ?

按照受力分析,向心力由万有引力提供,
即F1=GM0M1/R1^2=M1V1^2/R1,F2=GM0M2/R2^2=M1V2^2/R2,
其中G是引力常数,M0是太阳质量。两式相比,得到R2/R1=(V1/V2)^2,所以V1/V2=(R2/R1)^(1/2)=2/3;
由于T=2Pi*R/V,所以T1/T2=(R1/R2)(V1/V2)=(R1/R2)^(1/2)=3/2;
而F1/F2=(M1/M2)(R2/R1)^2=25×(4/9)^2=4.938

t^2/R^3=常数
T1:T2=27/8
v1:v2=R1T2/R2T1=2:3
F1:F2=m1R2^2/m2R1^2=400/81

F1:F2=400/81
V1:V2=2/3
T1:T2=27/8