数学难题,急,在线等

用归纳法证明
1 当n=1时 a1^2=4＞2*1+1=3 成立
2 假设n=k时成立 即ak^2＞2k+1
则n=k+1时 a(k+1)^2=(ak+1/ak)=ak^2+2+1/ak^2＞2k+1+2+1/ak^2=2(k+1)+1+1/ak^2＞2(k+1)+1 得证
所以综合 1 2
an^2＞2n+1

先求出a2 a3 再推出an的表达式,再用数学归纳法证明,就可以了

利用数学归纳法
当n=1时，a1=2,2n+1=3,a1^2=4>3,成立
假设当n=k-1时，(a(k-1))^2 >2(k-1)+1=2k-1
则当n=k时，(ak)^2=[a(k-1)+1/a(k-1)]^2
=(a(k-1))^2+[1/a(k-1)]^2+2
>2k-1+2+[1/a(k-1)]^2
=2k+1+[1/a(k-1)]^2
因为[1/a(k-1)]^2>0,所以2k+1+[1/a(k-1)]^2>2k+1
即(ak)^2>2k+1,即(an)^2 >2n+1
证毕