UC知道一道很老的物理难题.问个新问题~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:22:50
质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A,B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m2的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m2）的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.
答案:开始时，A,B静止,弹簧压缩量为X1,有
m1*g=K*X1 (1)
挂C释放后,B刚要离地时弹簧伸长量为X2,有
m2*g=K*X2 (2)
由机械能守恒,弹簧弹性势能增加
△E=m3*g(X1+X2)-m1*g(X1+X2) (3)
变成D后,弹簧势能增量相等,由能量关系,有
(m3+m1)*V^2/2+m1*V^2/2=(m3+m1)*g*(X1+X2)-m1*g*(X1+X2)-△E (4)
由(3)(4)得
(2*m1+m3)*V^2/2=m1*g(X1+X2) (5)
由(1)(2)(5)得
V=√2*m1*(m1+m2)*g/(2*m1+m3)*K
注:V^2表示V的平方,最后的V是将后面的部分全部开根号
我在想能不能在第一个过程对A受力分析呢?
A受弹簧的拉力,自身的重力和C对它的拉力,所以有m1g+kx1=m3g
老师说不对..因为这时候虽然A速度为0,但有加速度,受力不平衡,我不懂,怎么会有加速度呢`?谢谢..
答案:开始时，A,B静止,弹簧压缩量为X1,有
m1*g=K*X1 (1)
挂C释放后,B刚要离地时弹簧伸长量为X2,有
m2*g=K*X2 (2)
由机械能守恒,弹簧弹性势能增加
△E=m3*g(X1+X2)-m1*g(X1+X2) (3)
变成D后,弹簧势能增量相等,由能量关系,有
(m3+m1)*V^2/2+m1*V^2/2=(m3+m1)*g*(X1+X2)-m1*g*(X1+X2)-△E (4)
由(3)(4)得
(2*m1+m3)*V^2/2=m1*g(X1+X2) (5)
由(1)(2)(5)得
V=√2*m1*(m1+m2)*g/(2*m1+m3)*K
注:V^2表示V的平方,最后的V是将后面的部分全部开根号
我在想能不能在第一个过程对A受力分析呢?
A受弹簧的拉力,自身的重力和C对它的拉力,所以有m1g+kx1=m3g
老师说不对..因为这时候虽然A速度为0,但有加速度,受力不平衡,我不懂,怎么会有加速度呢`?谢谢..
一开始A的速度为0，没错
但是此时A受到3个力：重力（向下），弹簧的弹力（向上），C（或绳子）的拉力（向上）
B受到两个力：重力，弹簧的弹力（向下）
此时弹簧处于压缩状态，B受到了向下的弹力
然而题目中说释放后，B恰好离开地面，这说明释放后弹簧的弹力方向改变了，即弹簧由压缩状态变为了拉伸状态。
然而B只是“恰好离开地面”，说明弹簧的另一端A上升了
既然A上升了，自然A会有一个加速度，受力不平衡，不是m1g+kx1=m3g，而是m1g+kx1<m3g
B恰好离开地面时，受力平衡，此时m1g+kx2=m3g,m2g=kx2
明白了吗？
你的受力平衡必须建立在没有加速度的基础上，速度为0加速度不一定为0，至于有加速度的原因可以分析但不用分析，记住用受力平衡做题时先判断受力是不是真的平衡，判断方法是
看他是不是匀速直线运动或静止（注意速度为0加速度不一定为0）