一道求最值的题。帮忙算算答案,看我算得对不对

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 16:02:57
在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大值时多少?

d^2/2

在⊙O做任意一条直径AB,设圆上一动点C,连接AC、BC,
则∠ACB=90°,过点B做BD‖AC,交⊙O于点D,
可知四边形ACBD为矩形
在△ACB中,由定理可知△ACB周长不变,
△ACB的面积S=AC*BC,因为AC+BC=d(定值)
和不变时,AC=BC时积取最大值
所以△ACB的面积最大时AC=BC
同理得△ADB面积最大时AD=BD
又因为矩形,所以AC=BD,AD=BC,
所以矩形ACBD面积最大时AC=BC=BD=AD,即四边形ACBD为正方形

正方形的时候最大,最大是d*d/2