2000年的元旦是星期五,在这之后的第1993的1999次方天是周几?

1993/7=284余5
1993^1999=(284*7+5)^1999
其除以7的尾数与5^1999相同
5^1999=(7-2)^1999
5余5
5*5=25余4
5^3=125余6
5^4=625余2
5^5=3125 余3
5^6=15625余1
5^7=78125余2
5^8=390625余4
5^9=1953125余6
5^10=9765625余2
(1999-1)/6=333
199^1999除以7的尾数与5^7相同,即余2
所以在这之后的第1993的1999次方天是周日

这种题目要用到数论知识，我的解题过程如有不懂请参看数论有关书籍，我在这里不一定讲的明白
以下解题用到同余式性质
一星期有七天故模数取为7
首先求1993对7的模 1993=-2(mod 7) (1993与-2关于7同余 即被7整除余数相等)1993^1999=(-2)^1999 (mod 7) （x^y表示x的y次方）
(-2)^1999=(-2)*(-2)^1998
1998=3*666
(-2)^3=-8=-1(mod 7)
(-2)^1998=(-1)^666 =1(mod 7)
(-2)^1999=(-2)*1=-2=5(mod 7)
即被7整除剩5 故按星期五推五天 为星期三

补充：楼上方法对的但我提出点更正
5^7=78125=78120+5=11160*7+5故5^7不是余2而是余5，这类问题时引入负余数会更好算