小球从四分之一圆形轨道滑下时间计算

设圆半径为r，小球质量为m，重力加速度为g，轨道光滑。
当小球到达这样的位置——它与圆心的连心线与水平线的夹角为x——时，
设sqrt(A)表示A的算数平方根。
小球的速度为sqrt(2grcosx)
它要经过的长度为rdx——dx是经过角度的微元
所以经过时间为rdx/sqrt(2grcosx)
将该式从0到pi/2积分，结果为
t=sqrt(r/g)*[sqrt(2)*F(sqrt(2),pi/4)-2]。
亦即，所求的的结果是和根号下r/g成正比的一个量，比例系数是sqrt(2)*F(sqrt(2),pi/4)-2。其中，F(sqrt(2),pi/4)是第一类椭圆积分。这个数字约等于1.89208。

关于结果的说明：
这个结果可以写成k*sqrt(r/g)，k是一个数。此数当然是无理数，且不能写成简单的容易看出来的结果。但是，它是准确值。关于这个数的使用，这么说吧，我们知道它是正实数，所以用到它的时候就当作一个已知数使用就行了。至于具体是多少，最后计算数字时再代入就是了。这个数，在实际使用上其实和圆周率Pi没什么区别——反正都是不知道准确值，而且要多精确都可以算啊。
总之，虽然比预想的“以根号或者反三角函数表示的准确值”差一些，但是这也算是准确值了。请不要怀疑。

这个准确时间是求不出来的