求角度的问题

解法一：（初二的容易理解）
设AC、BD交于点O，BA、CD延长线交于E。在EC延长线上取一点F使ED=CF。
连结BF。作AG⊥BC于G，延长交BF于H，连结CH。
∴ ∠E = 60°
∵ ∠BDE = 108°= ∠BCF， BC = BD（∵∠BCD = 72°= ∠BDC）
∴ 三角形BCF与三角形BDE全等
∴ ∠F = ∠E = 60°；∠CBF = ∠EBD = 12°
∵ ∠ABC = 48°= ∠ACB ，
∴ AB = AC 而AG⊥BC于G
∴ AH 垂直平分 BC
∴ BH = CH
∴ ∠CHF = 2*12°= 24°= ∠ACE ； 而∠F = ∠E = 60°
∴ 三角形HCF ∽ 三角形CAE
∴ CH/CF = CA/AE
∴ BH/ED = AB/AE
∵ ∠ABH = 180°-∠E - ∠F = 180°- 60°- 60°= 60°= ∠E
∴ 三角形ABH ∽ 三角形AED
∴ ∠EAD = ∠BAH = 1/2∠BAC(因为AH垂直平分BC) = 42°
∴ ∠ADB = ∠EAD - ∠ABD = 42°- 12°= 30°
∴ ∠ADB = 30°

解法二： （高中的）
由于 AE/AB = [ED*(sin∠EAD)] / [BD*(sin∠ADB)]
设 ∠ADB = a
得方程 sin24/sin12 = sin(108°- a)/sina
解得 a = 30°
即∠ADB =30°

刚刚做出来才发现说不能用等边三角形的方法。。。

下面说说我的思路
因为∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝12°＋36°＝48°
又 ∠ACB＝48°
所以 △ABC是等腰三角形，
在△ABC中，BC的同侧作等边三角形BCE，连结AE，在△DBC中，
∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD
＝180°－36°－（48°＋2