高中 物理竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:04:15
在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上端,接有一个电容为C,击穿电压为U的电容器.有一匀强磁场与导轨平面垂直,磁感应强度为B.现有一质量为m,长为L的金属杆ab,在t=0时以初速度V沿导轨下滑.试球金属杆ab下滑多长时间电容器就被击穿.(任何部分的电阻和电感均可忽略不计.
请给出详解 答案如足够详细 立刻追加100分
答案提示t=(U/BL -V)*{(m+CB*B*L*L)/mg}

LS显然不对，I怎么可能是定值？
I=dQ/dt
mg-BIL=ma
Q=BvLC
dv/dt=a
v(0)=V

Q(t)=UC

所以mg-B*BCL*Ldv/dt=mdv/dt
解得v=[mgt/(m+BC*B*L*L)]+V
所以Q=BLC{[mgt/(m+BC*B*L*L)]+V}=UC
t==(U/BL -V)*{(m+CB*B*L*L)/mg}

首先要明确这个问题：击穿前，电路断路，电容器电压等于感应电动势。
现在求感应电动势随时间变化的函数:E=f(t).
又E=Blv,B,l是定值，v是时间的函数，现在转而求v=v(t).
根据牛二律：
mg-BlI=ma
mg-BlC*dE/dt=mdv/dt
mg-B*B*l*l*dv/dt=mdv/dt
这是个非常简单的微分方程，解出v,算出E，令E=U就得到结果了。

说点题外话哈：搞高中物理竞赛，要想那个国家级二等奖即以上的，建议一定要会点微积分的初步知识，至少要把一元微积分学了，简单的微分方程要会解。

对问题进行分析可得出结论：金属杆作匀加速运动，设加速度为a（为何是匀加速而不是变加速就留给楼主自己思考了），受力为重力mg及安培力f（向上），运动过程中电流强度为恒定的I，运动过程中的瞬时速率用v表示。以下是求解过程：
I=dQ/dt=C*dU/dt, U=BLv， 所以I＝C*BL*dv/dt=CBLa
又f=BIL, 所以f=CBBLLa
列出动力学方程ma=mg-f即
ma=mg-CBBLLa
可得a=mg/(m+CBBLL)
最后，设击穿时速度为Vt,则Vt=V+at
由击穿电压U=BLVt=BL(V+at)
得：t=(U/BL-V)/a =(U/BL-V)/{(m+CBBLL)/mg}

3楼真奇怪了，你的解法明明跟我一样，为什么说我显然不对？
I是不是定值，这个问题很简单，请先回答我，a是不是定值？