小弟不才，请哥姐帮忙做数学！！

设一条直角边为x 则另一条直角边为2-x 设斜边为y
y^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4=2(x-1)^2+2≥2
所以y^2的最小值为2
所以y最小为根号2
这个时候x-1=0 x=1
所以斜边的最小值为根号2 这时2条直角边均为1

法1：设一直角边长为x，则另一直角边长2-x

则斜边长的平方=2x^2-4x+4

那么求得2x^2-4x+4的最小值即为斜边长的最小值，也就可以求出两个直角边的长

2x^2-4x+4是二次的，所以先配方~

得到2（x-1）^2+2，也就是x=1时取得斜边平方最小值2

也就是斜边最小值根号下1

那么此时两条直角边的长都是1

法2：根据均值定理~可以知道当且仅当两条直角边相等的时候取得斜边长的最小值~

那么可以知道两条直角边长都为1

设两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2,所以c^2小于等于2ab，当a=b时取到等号，所以斜边最小值为根号2（因为a=b）,此时是等腰直角三角形```

设两直角边长分别为a,b，斜边长为c
a+b=2
c2（平方）=a2+b2
带入整理得c2=(a-1)2+1
a=b=1 c=根号2
所以斜边长的最小值为1,当斜边长达到最小值时的两条直角边的长均为1

设直角边一边为未知量，另一边也可以表示，用勾股定理写出斜边的表达式，再求最值。可以用二次函数的配法，可用导数，结论是当一边为1时斜边最小

设两边长为x,y,斜边长为z
则有x+y=2 斜边长z=根号下x^2+y^2
z^2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4-2xy
有x+y=2得y=2-x代入z^2=4-2xy得z^2=4-2x(2-x)=4-4x+2x^2=2+2(x-1)^2
所以有当x=1时,斜边长度最小=根号2,
此是x=1, y=1.