圆O的半径为R 点P是一定点 过点P的一直线交圆O于AB两点 证：PA乘PB=OP2减R2的绝对值(分情况）

第1种情况:P和O重合 不用说了吧?(即PO=0)
第2种情况:P在圆的边上 左=右=0 不用解释吧?(即PO=R)
白痴情况结束
第3种情况:P在圆内且不与O重合(即0<PO<R)
离P近的记作A(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过O作OS垂直于AB交AB于S 准备工作结束 进入正题
设AS=BS=b SP=a OP=c(这里均指长度,以下都一样)
AP*BP=(AS-PS)*(BS+PS)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2
OS^2=R^2-b^2
c^2=OS^2+a^2=R^2-b^2+a^2
b^2-a^2=R^2-c^2
AP*BP=R^2-OP^2
第4种情况:P在圆外(即PO>R)
离P近的记作A(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过O作OS垂直于AB交AB于S 准备工作结束 进入正题
设AS=BS=b SP=a OP=c
AP*BP=(PS-AS)*(BS+PS)=(a-b)(b+a)=a^2-b^2
OS^2=R^2-b^2
c^2=OS^2+a^2=R^2-b^2+a^2
a^2-b^2=c^2-R^2
AP*BP=OP^2-R^2
综上所述 PA乘PB=OP2减R2的绝对值得证

(PS:其实不用分开来 4种情况能用1种方法解出来 不过你说要分情况....)

P点在圆内还是在远外？