二次根式问题4

原题即：2[√x+√(y-1)+√(z-2)]=(x+y+z)

解：得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项，得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察，上面三个式子都是平方式，都大于或等于0，要使上式成立，只能是三个平方式都等于0，即：
(√x-1)^2=0，即√x-1=0，解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0，即√(y-1)-1=0，解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0，即√(z-2)-1=0，解得z=3。