帮帮忙吧好心人

只要一杯茶，所以要用another，如果要特指两杯茶里的一杯茶要用the other，other的话一般是说其它的，没有个数限制。

再要一杯

other是另外，another虽然意思相同，但多做另一讲

another这里解释为另一杯！如果是用other的话后面是复数，是解释为另外许多种茶
整句意思是，你想再来一杯茶吗？
而不是你想再来一些各种种类的茶，意思翻译不同！所以用another

other 是指"其它的，别的"
another是指“另一个，再一个”

那你说这两个单词放到句子中，是哪个比较说得通呢？

按句子意思，应该是已经喝过一杯茶了，所以，理所当然就应该问人家“你还要不要再来一杯呀”，所以，很自然，就应该选another的啦。