速求解数学题

F(x)=log a(2x²+x)
=log a [2（x+1/4)²-1/8]

2（x+1/4)²-1/8 在（0，1/2）单调递增
所以2（x+1/4)²-1/8 在（0，1/2）的值域为（0，1）
在区间（0，1/2）内恒有F(x)>0,所以0<a<1

log a(X)是关于X的减函数，所以F(x)=log a(2x²+x)的增区间就是
[2（x+1/4)²-1/8]的减区间（但要保证2x²+x > 0），即(-∞,-1/2)

注意不能是(-∞,-1/4),因为在[-1/2,-1/4)内2x²+x < 0

设Y=2x^2+x，当X=1/2时Y最大=1
所以Y在（0，1/2）时小于1，因为在区间（0，1/2）内恒有F(x)>0
所以a小于1大于0，对于复合函数，同增同减为增，a小于1大雨0，所以外层函数为减函数，所以要求Y也为减函数，Y的对称轴X=-1/4，所以左减又增，所以不存在。
你这题错了，或许是问减区间（0，1/2）

因为(2x^2+x)在（0，1/2）内小于1，所以a小于1.
则求F(x)的单增区间即是求(2x^2+x)的单减区间，又要保证(2x^2+x)大于0，解得(负无穷，-1/2）