判断正误的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:47:22
若a,b为方程x^2+px+8=0的两个不同实根,且a的绝对值大于b的绝对值,则下面四个结论
1.a的绝对值大于2且b的绝对值大于2
2.a的绝对值+b的绝对值大于4√2
3.a的绝对值大于5/2或者b的绝对值大于5/2
4.a的绝对值大于2√2且b的绝对值小于2√2.

那几个成立,需要过程证明

1.错的
举反例(p=-9 则a=8,b=1很明显错的)
2.对的
a的绝对值+b的绝对值＞2根号下(a*b的绝对值)
韦达定理,a*b=8
所以a的绝对值+b的绝对值>2根号下(8)=4根号2
3.对的
韦达定理,a*b=8 b=8/a
a的绝对值>b的绝对值=8/(a的绝对值)
a^2>8 a的绝对值>2根号2>5/2
因为是或者 所以两者成立1个条件即可 所以得证
4.对的
韦达定理,a*b=8 b=8/a
a的绝对值>b的绝对值=8/(a的绝对值)
a^2>8 a的绝对值>2根号2
b的绝对值=8/(a的绝对值)<8/(2根号2)=2根号2