散布谣言损坏名誉，该怎样取证告她？

你可以选择报警，然后让你的爱人陪同你去找一下那个男同事的爱人，问问她是谁告诉她的。并且把有力言语全部录音。你们要联合起来，查到传播者。给自己一个清白。
（一）捏造损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，或者组织、指使人员在信息网络上散布的；
（二）将信息网络上涉及他人的原始信息内容篡改为损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，或者组织、指使人员在信息网络上散布的；
明知是捏造的损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，情节恶劣的，以“捏造事实诽谤他人”论。
第二条　利用信息网络诽谤他人，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百四十六条第一款规定的“情节严重”：

故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为属于诽谤罪。
犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

可以找证人作证。

谁把谣言传给男同事的妻子
找到他再问他是谁把谣言传给他

这种情况你应该多搜集证人证言和其它证据，最好请专业的律师介入收集合法有效的证据。
证据包括：
（一）物证；
（二）书证；
（三）证人证言；
（四）被害人陈述；
（五）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；
（六）鉴定意见；
（七）勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录；
（八）视听资料、电子数据。
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。

手机都有录音功能阿，
派上用场咯~