我在电脑上下载了软件飞信，当开通（注册）飞信业务时

你的手机号是移动的么？联通的是不可以的！
你自己开通的时候是要输入你自己的手机号码的！
等你有了自己的飞信之后，你可以像QQ加人一样，只不过加入的不是QQ号，而是你想要加入人的移动手机号就可以了。

注册时当然是输入自己的手机号，注册成功后给你分配个飞信号，加好友时可以输入对方的手机号或飞信号

嗯，楼上的说的很好。