推导出一个行星的轨道是一个椭圆

我希望通过数学推导出围绕太阳的一颗行星的轨道形状，下面是我的推导过程。
在点A处质量为m的行星物体其速度为v0，在点O处有一质量为M的恒星，其速度为0，
而且M远大于m，因此可以忽略m对M的影响。
v0垂直于AO。
在万有引力的作用下，m围绕M运动，求m的运动轨迹。

根据能量守恒定律，在点A和点P处能量守恒，
1/2*m*v0^2 - G*M*m/r0 = 1/2*m*v^2 - G*M*m/r
其中 G*M*m/r0是m在点A处的引力势能；G*M*m/r是m在点P处的引力势能。

同时m围绕M运动时角动量守恒，于是有:
m*v0*r0 = m*v*OK,

在图中有几何关系:
r = (x^2 + y^2)^0.5
OK=r*Sin(a3)
a3=a1+a2
tan(a1)=y/x
Tan(Pi-a2)=dy/dx

根据上面几个方程，不知能不能把y和x的方程求解出来?
如果可以，请把解方程的详细过程写出来。
谢谢。

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