如何用最简单的方法解这个方程组？

总觉得a+c，ac，b+d，bd之间能够分解出什么来……这个思路尚未成功。
不过老老实实地做倒是有了结果：

利用a=-c-1，b=-4/d代入其他两式，得到
c(c+1)+4/d-d-5=0，d(c+1)+4c/d-6=0。
用第二式解得c=-(d^2-6d)/(d^2+4)，代入第一式，得到
d^6 +5d^5 +10d^4 +8d^3 -40d^2 +80d -64=0，
观察并试根知道1和-4是该方程的解。

于是方程化为
(d-1)(d+4)(d^4 +2d^3 +8d^2 -8d +16)=0。
第三个括号可以化为(d^2+d+6)^2-5(d+2)^2，故最后方程变成
(d-1)(d+4)(d^2+d+6+√5(d+2))(d^2+d+6-√5(d+2))=0。
最后两个括号的二次方程在实数范围内无解，所以不考虑了。
于是，d=1或d=-4。
d=1时，c=1；
d=-4时，c=-2。
从而总的实数解有两组：
(-2, -4, 1, 1)和(1, 1, -2, -4)。

a+c=-1 (1)
ac+b+d=-5 (2)
ad+bc=-6 (3)
bd=-4 (4)
由(1)可得 1+a=-c，1+c=-a
可以发现：(2)+(3)＝(2)+(4)＝-1＝(1),即
ac+b+d+ad+bc=a+c，ac+b+d+bd=a+c
分别进行化简....

然后将(2)+(3)+(4)相加，得ac+b+d+ad+bc+bd=-15
并 进行化解 (a-d)(c-b)=-15

后面的计算就比较方便了....

无