高IQ的请进，关于悖论问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:49:53
有一个跟无限相关的悖论：
{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
请问这是不是一个悖论，给出解答，多谢！！

这是一个悖论。因为在每一个数集里都有无限个元素，无法比较元素多少。同样，在自然数集和正偶数集中，同样无法比较元素多少。虽然我们觉得并不是这样。也就是说，在某些条件下，部分可以等于整体。在这个思想的启发下，19世纪后期德国数学家康托尔创立了集合论。它揭示出，部分可以和整体之间建立一一对应关系，这也正是含有无穷多个元素的集合的本质属性之一。
希望你能明白！