一道初二数学几何题,急需求解!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:20:16
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接起来，设DEFG能构成四边形。（点O在三角形ABC内、外均可）
若四边形DEFG为矩形，则点O 所在位置应满足什么条件？说明理由。

O在BC边的高上
证：过点A作AM垂直BC于M
因为D,G是AB,AC的中点
所以DG平行于BC，且DG=BC/2
在三角形BCO中，E,F是OB,OC的中点
所以EF平行于BC，且EF=BC/2=DG
所以四边形DEFG是平行四边形
又在三角形BOA中，DE平行于AO
所以DE垂直EF，
所以平行四边形DEFG是矩形

O在三角形内的话要在过A点的高AM上，因为DG平行于BC,所以DG也垂直于AM,又DE，GF和AM(AO)平行，所以DE,GF和DG,EF垂直,即矩形。如果在三角形外，就要让O在MA的延长线上（把高往反向延长）原理一样

O在三角形内的话要在三角形高AM上，因为DG平行于BC,所以DG也垂直于AM,又DE，GF和AM(AO)平行，所以DE,GF和DG,EF垂直,即矩形。
如果在三角形外的话，则O 点是A点关于BC 的对称点。