初二数学题目 不会那
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 11:22:47
已知a b是正数 而且ab=4 则根号下a+b的最小值为2 试着说明原因
求求各位帮帮忙那
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ab=4
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=a^2+b^2-8>=0(平方大于等于0)
所以a^2+b^2>=8
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+8>=16
所以a+b>=4或a+b<=-4
因为a b是正数,所以只能是a+b>=4
根号下 a+b>=2
ab=4
得a=4/b
a+b=4/b+b大于等于2*(2/(根号下b))*(根号下b))=4
即a+b大于等于4
所以根号下a+b的最小值为2
a+b>=2(ab)^1/2=4
所以(a+b)^1/2=4^1/2=2
因为a+b大于等于根号下a和b的乘积
所以有a+b大于等于2
即a+b最小值为2
(根号a+根号b)^2>=0,打开得a+b-2根号(ab)>=0,a+b>=2根号(ab)=2*2=4,所以根号(a+b)>=根号4=2了。