我自认为很难的数学题

解：（1）设r为方程的一个根，即f(r) ，则由题设得g(f(r))=0 ．于是，g(0)=g(f(r))=0
，即g(0)=d=0．
所以，d=0．
（2）由题意及（1）知f(x)=bx^2+cx ，g(x)=ax^3+bx^2+cx ．
由 得 是不全为零的实数，且 g(x)=bx^2+cx=x(bx+c)，
则g(f(x))=x(bx+c)[bx(bx+c)+c]=x(bx+c)(b^2x^2+bcx+c)．
方程f(x)=0 就是x(bx+c)=0 ．①
方程g(f(x))=0 就是x(bx+c)(b^2x^2+bcx+c)=0.②
（ⅰ）当c=0时，b≠0，方程①、②的根都为x=0，符合题意．
（ⅱ）当c≠0，b=0时，方程①、②的根都为x=0，符合题意．
（ⅲ）当c≠0，b≠0时，方程①的根为x1=0，x2=-c/b ，它们也都是方程②的根，但它们不是方程(b^2x^2+bcx+c)=0的实数根．
由题意，方程(b^2x^2+bcx+c)=0无实数根，此方程根的判别式△=(bc)^2-4b^2c<0，得0<c<4．
综上所述，所求c的取值范围为[0,4)．
（3）由a=1，f(1)=0得b+-c，f(x)=bx^2+cx=cx(1-x)，
g(f(x))=f(x)[f(x)^2-cf(x)+c]．③
由f(x)=0可以推得g(f(x))=0，知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根．
当c=0时，符合题意．
当c≠0时，b≠0，方程f(x)=0 的根不是方程f(x)^2-cf(x)+c=0 ④
的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．
那么当(-c)^2-4c<0，即0<c<4时，f(x)^2-cf(x)+c>0，符合题意．
当(-c)^2-4c≥0，即c<0或c≥4 时，由方程④得f(x)=(c±√c^2-4c)/2 ，
即cx^2-cx+(c±√c^2-4c)/2=0 ，⑤
则方程⑤应无实数根，所以有(-c)^2-4c*(c+√c^2-4c)/2<0 且(-c