如图所示,1~8这8个数字摆成1个圆圈。现在有1个小球,第1次从1号起,顺时针前进329个位置;

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 15:11:58
如图所示,1~8这8个数字摆成1个圆圈。现在有1个小球,第1次从1号起,顺时针前进329个位置;第二次在逆时针前进485个位置;第三次又顺时针前进329个位置;第4次又逆时针前进485个位置;第五次又顺时针前进329个位置.....`试问至少经过多少次以后,小球才能回到原来得1号位置。
1
8 2
7 3
6 4
5

若要回到原位置,则需要走8个位置或者退8个位置,即所走的位置数被8整除

前进329个位置,用329/8=41...1,即前进了1个位置
后退485个位置,用485/8=60...5,即倒退5个位置
即:顺时针走一次为位置+1,逆时针走一次为位置-5

所以设原位置为0
则目前位置=0+1-5+1-5.....
直到所得的数被8整除,小球能回到原位置
因为1-5+1-5=-8
所以最快是经过四次就可以回到原位置,即:
顺时针前进329个位置;第二次在逆时针前进485个位置;第三次又顺时针前进329个位置;第4次又逆时针前进485个位置后,小球回到原位置
即每走四次,小球就能回到原位置

所以在所选答案中,64/4=16,可以整除
64次后小球回到原来的1号位置

解:

485 - 329 = 156

156 / 8 = 19 余 4

8 / 4 = 2

答案:2次来回,也就是4次

若要回到原位置,则需要进8个位置或者退8个位置

前进329个位置,用329/8=41...1,即前进了1个位置
后退485个位置,用485/8=60...5,即倒退5个位置
一进一退相当于后退4个位置,那么只需要两个循环就回到原位置,即4次

前进329位置 = 前进1位置, 239 mod 8 = 1
后退485位置 = 后退5位置。 485 mod 8 = 5
第四次 后就后退8个位置 也就=回到1号位置

4次
或则4N次 N属于自然数