用牛吃草问题哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 09:49:09
一个水池安装有排水管水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，每分钟入水量相等，现在如果开放3根排水管45分钟，可把池中水排完；如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完．如果开放8根排水管，几分钟排完水池的水？

设每分钟入水量X,每分排水量y,水池原有水a,开放8根排水管，M分钟排完水池的水。

a+45x=45y*3 (1)
a+25x=25y*5 (2)
a+Mx=My*8 (3)

（1）-（2）
2x=y (4)

（3）-（2）
(M-25)x=(8M-125)y (5)

解(4)(5)得
(M-25)=2(8M-125)
M=15
15分钟排完

根据题意:
入水45分+一池水=3个排水45分
入水25分+一池水=5个排水25分
可得入水20分=45*3-5*25=10
即入水20分=1个排水10分=2个排水5分
那么入水45分=1个排水22.5分
一池水=3*45-22.5=1个排水112.5分

现在求
入水X分+一池水=8个排水X分
即1个排水X/2+1个排水112.5=1 个排水8X
X/2+112.5=8X
X=15

即15分钟排完

由题可知
设池水总量为K 排水量X 入水量Y
K+45Y=3X*45
K+25Y=5X*25
得2Y=X
排水量是入水量的2倍
所以有设入水量为A则有
K+45A=2*3A*45
K+25A=2*5A*25
K=225A
再设所求时间为T
225A+AT=2A*8*T
225=15T
T=15
答案就是若开8跟排水管需要15分钟排完