一道初中数学题,可怪

每次比赛都有2个队伍.都有1赢和1输的,所以所有赢和输的次数一样多.
a1+a2+...+a8=b1+b2+...+b8

单循环比赛,每个队都有7次比赛.一起有7*8/2=28场比赛.有28个赢和28个输的次数
a1+a2+...+a8=b1+b2+...+b8=28
每个队都有7次比赛.每个球队赢和输的次数的和为7
an+bn=7.
a1+b1=7,a2+b2=7,...,a7+b7=7.

a1*+a2*+a3*+...+a8*
=(7-b1)^2+...+(7-b8)^2
=8*49-14(b1+b2+...+b8)+(b1^2+...+b8^2)
=14[28-(b1+b2+...+b8)]+(b1^2+...+b8^2)
=0+(b1^2+...+b8^2)
=b1^2+...+b8^2
得证

将所有的因子移到一边，利用平方差公式
（a1-a2）(a1+a2)+(b1-b2)(b1+b2)……=0
因为a1+a2=8
一起除以8
得a1+a2+a3+...+a8=b1+b2+b3+...+b8
赢球总数肯定等于输球总数，如果你觉得有必要的话可以再证明一下
问题解决

A1方-B1方=(A1+B1)(A1-B1)
因每队比赛8场,即A1+B1=8
则A1方-B1方为8的倍数
同理AN方-BN方为8的倍数

所以
A1方-B1方+****+A8方-B8方=8(A1-B1+A2-B2***)
因胜场和负场同样多
即(A1-B1+A2-B2***)=0
即A1方-B1方+****+A8方-B8方=0
则a1*+a2*+a3*+...+a8*=b1*+b2*+b3*+...+b8*

单循环比赛,每个队都有7次比赛