解解数学题目

f(x)=|x^2-4x+3|
= |(x-2)^2 - 1|

联系函数图象，没有绝对值符号前，是一条抛物线，对称轴为 x=2，最小值为 -1。有绝对值符号后，x轴下方的部分 翻到 x轴上方。
与 x 轴的交点为 x = 1 和 x=3

单调区间为
（-∞，1] : 递减
[1,2]: 递增
[2,3]: 递减
[3,+∞）: 递增

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关于 m 的范围：
结合图象 ，若在 [1,3] 区间，有2个交点，则必有4个交点。

在[1，3] 上， |x^2 -4x +3| = -x^2+4x-3

令 -x^2+4x-3 = mx

x^2+（m-4)x+3=0.
判别式 > 0
（m-4)^2-4*1*3 > 0.
则 m < 4-2√3 或 m > 4+2√3

其中 m > 4+2√3 的情况 对应 交点 在 x < 0 区间的情况。所以舍去

所以 m < 4-2√3

同时结合图象 ，必须有 m > 0

因此，m 的范围是 0 < m < 4-2√3

（1）函数的的单调增区间：（1，2），（3，+∞）
函数的的单调减区间：（-∞，1]，[2，3]
(2)画图就知道，MX是一条过原点的直线，与F（X）的图形作交点，临界为：1、当M=0时为两个交点（1，3）；2、当M=？时，有三个交点，球出这个M值，我们就知道答案了。作图中知道临界的第三个交点时的F（X）=-（x^2-4x+3）{在（1，3）之间}与MX有一个交点，联立两式-（x^2-4x+3）=MX，Δ=0求m的值4-2√3

m的取值范围:(0,4-2√3)

解：1,令f(x)=0。
求得根为x=1,或x=3.
画图可得单调增区间为[1,2],[3,+∞).
单调减区间