如何知道已知方程的虚根求它的实根？（高手进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:54:31
方程：x^3-13x^2+24x-22=0有一虚跟1+i
问此方程的实根是多少？
（顺便讲一下虚根成对定理）谢了！

实系数方程的虚根成对出现，他们互为共轭虚数
所以另一个虚根是1-i
所以x^3-13x^2+24x-22能被[x-(1+i)][x-(1-i)]整除
[x-(1+i)][x-(1-i)]
=[(x-1)+i][(x-1)-i]
=(x-1)^2-i^2
=x^2-2x+2

x^3-13x^2+24x-22
=(x^3-2x^2+2x)-(11x^2-22x+22)
=(x^2-2x+2)(x-11)
所以实根是x=11