UC知道数学题，请进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 01:52:34
已知AB‖CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E点恰好落在AD上，想一想，W是AD的中点吗/？你能说明其中的道理吗？（图述：四边形ABCD，AB‖CD，AD上的E点连结到B点和C点）
延长BA和CE，交与F。
AB‖CD,所以∠ABC+∠BCD=180,所以∠EBC+∠ECB=90
所以∠BEC=∠BEF=90
所以有∠EBC+∠ECB=90,∠FBE+∠BFE=90
因为∠FBE=∠EBC,所以∠ECB=∠BFE,所以BF=BC
因为∠BEC=90，所以BE是三角形BCF的高，又因为BF=BC，所以BE也是三角形BCF的中线，所以EC=EF
又因为∠AEF=∠CED,∠FAE=∠CDE
所以三角形AEF和三角形CDE全等
所以AE=ED，即E是AD的中点
延长BA和CE，交与F。
过E作DC平行线，交BC于G，角BEG=角EBG;角CEG=角EGC。所以EG=BG,CG=EG 。所以BG=CG。所以，E为AD中点。