UC知道C语言 公约数辗转相除法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 12:46:37
main()
{
int num1,num2,temp;
int a=0,b=0; //用int a,b;不太好，没有初始化。
printf("请输入两个数:");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1<num2) //保证了后面a的数比b大
{
temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
a=num1;
b=num2;
while(b!=0)
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;//使用了辗转相除法
}
printf("最大公约数是:%d\n",a);
prinft("最小公倍数是:%d\n",num1*num2/a);
}
我运行了好几遍 不过就是看不明白
辗转相除法是怎么使公约数得出来
谁能解释下呢
{
int num1,num2,temp;
int a=0,b=0; //用int a,b;不太好，没有初始化。
printf("请输入两个数:");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1<num2) //保证了后面a的数比b大
{
temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
a=num1;
b=num2;
while(b!=0)
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;//使用了辗转相除法
}
printf("最大公约数是:%d\n",a);
prinft("最小公倍数是:%d\n",num1*num2/a);
}
我运行了好几遍 不过就是看不明白
辗转相除法是怎么使公约数得出来
谁能解释下呢
(32,24)=(24,8)=(8,0)=8 就是这样啦
证明见初等数论。
这个就是著名的欧几里德算法！
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：
void swap(int & a, int & b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}
int gcd(int a,int b)
{
if(0 == a )
{
return b;
}
if( 0 == b)
{
return a;
}
if(a > b)
{
swap(a,b);
}
int c;
for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)
{
a = b;
b = c;
}
return b;
}
你去看看高等代数吧，我记得没错的话这个应该在中国剩余定理那块，是数学问题
如果两个数有最大公约数A，那么这两个数，以及这两个数的差，还有大数除以小数的余数，必然都是A的倍数。
所以当最后两个数刚好