特殊四边形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:38:35
图：http://hi.baidu.com/x%BB%C3%D3%B0%CE%DE%BA%DBx/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
矩形ABCD中，点E是CD边的中点，CD＝4，AD＝6，点F是边AD上一动点，试判断能否使角FEB=3角EBC，若能，请求出此时点F的位置，若不能请说明理由。

角EBC是个定值
tan角EBC=EC/BC=2/6=1/3
取AB边上中点G,连接EG,并延长EF,交BA延长线于H点
当 角FEB=3角EBC 时
角GEH=2角EBC
tan 角GEH=GH/BC
我们知道 tan 角GEH=2tan角EBC/(1-tan^2角EBC)
=2*1/3/(1-1/3*1/3)
=3/4
也就是 GH/BC=3/4
GH=6*3/4=4.5
所以 HA=4.5-2=2.5
根据相似比,我们可以知道
AF:BC=HA:GH
即
AF:6=2.5:4.5
AF=10/3
当F点距离A点为10/3时,角FEB=3角EBC