一道数学题，急！急！急！急！急！急！

G

因为a+b+c=0，所以
a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b)
表达不方便，所以只看分母部分：
b^2+c^2-a^2=（c+a)^2+(c+a)(c-a)=(c+a)(c+a+c-a)=2c(c+a)=-2bc
同理化简其他两个分母

c^2+a^2-b^2=-2ac,
a^2+b^2-c^2=-2ab,
然后把分母带回去

1/（b^2+c^2-a^2）+1/（c^2+a^2-b^2）+1/（a^2+b^2-c^2）=-1/(2ab)-1/(2ac)-1/(2bc)(然后通分一下)
=-(1/2)(a+b+c)=0

也不能说是简单·· 是题目有点灵活...

吧a=-b-c b=-c-a c=-a-b代入得

1/b^2+c^2-(b+c)^2+1/c^2+a^2-(c+a)^2+1/a^2+b^2-

(a+b)^2=-1/-2bc-1/2ca-1/2ab=-(a+b+c)/2abc

因为由条件可知abc均不为0 且a+b+c=0 所以

原式=0 给我分吧 呵呵 o(∩_∩)o...

1/（b^2+c^2-a^2）+1/（c^2+a^2-b^2）+1/（a^2+b^2-c^2）=0
先把前两个通分
1/[c^2-(a^2-b^2)]+1/[c^2+(a^2-b^2)]+1/(a^2+b^2-c^2)
=2c^2/[c^4-(a^2-b^2)^2]+1/(a^2+b^2-c^2)
＝2c^2/[c^4-(a+b)^2*(a-b)^2]+1/(a^2+b^2-c^2)

又c=-a-b
原式
=2c^2/[c^4-c^2(a-b)^2]+1/[a^2+b^2-(a+b)^2]
=2/[c^2-(a-b)^2]+1/(-2ab)
=2/[(a+b)^2-(a-b)^2]-1/2ab
=2/(4ab)-1/2ab
=0
代入 挺简单